على مدار 2400 عام، سحرت النسبة الذهبية (The golden ratio) الناس والاختصاصيين في عدة مجالات، وشغلت عقولاً كثيرة من “إقليدس” و”فيثاغورس”، و”يوكليد” (اليونان القديمة)، مرورًا بعالم الرياضيات الإيطالي “ليوناردو بيزا” (العصور الوسطى)، وعالم الفلك الشهير “يوهانز كيبلر”، إلى شخصيات حديثة كالفيزيائي “أوكسفورد روجر بينروس”، والروائي “دان براون” في روايته الشهيرة “شيفرة دافنشي”. وتتأسس أبجدية العلوم على الرياضيات، لكن سحر هذه النسبة لا يقتصر على الرياضيات؛ فهي “معيار جمالي” لدى المعماريين، والبيولوجيين، والمؤرخين، والفنانين، والموسيقيين، والخطاطين، والنفسانيين، وحتى الصوفيين.. فما الذي جعلها بهذا القدر من إثارة الفضول وحظوة القبول؟ وما سرها “الغامض” الذي أفضى لفهم روعة كثير من مفردات الكون البديع جماداته وأحيائه؟
لقد وضع الإغريق نظريات دقيقة للفنون، كالرسم والنحت والموسيقى، وقاموا بربطها بالرياضيات، وطوروا علم هندسة الأشكال الجامع بين الرياضيات والرسم. ويشار إلى أنهم دشنوا ما يعرف بـ”النسبة الذهبية”، وهي عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1,6180339887 تقريبًا. وهذه النسبة فريدة من نوعها، حيث نسبة الكل 1.618 لجزئه الأكبر 1 متطابق مع نسبة الجزء الأكبر 1 للجزء الأصغر 0.618. وتبرز في هذا المضمار، متوالية “فيبوناتشي” (Fibonacci Series) التي وضعت عام 1200 لدراسة تكاثر الأرانب، على يد عالم الرياضيات “ليوناردو دا بيزّا” (فيبوناتشي) المولود عام 1175 في بيزا بإيطاليا. واقترح الرياضي “مارك بار” استخدام أول حرف من اسم النحات والمعماري اليوناني “فيدياس” (480ق.م-430ق.م) “فاي” رمزًا لهذه النسبة.
وتبدأ بالصفر إلى ما لا نهاية، ويلاحظ فيها أن أي رقم يساوي مجموع الرقمين اللذين يسبقانه، ونسبة قسمة أي رقمين متجاورين ينتج الرقم الذهبي، فمثلاً: (55/34=1.618)، أو يمكن عكس العملية لتكون: (34/55=0.618). وإذا قطع المستقيم لقسمين وكانت النسبة بين مجموعهما إلى القسم الأكبر، يساوي النسبة بين العدد الأكبر للعدد الأصغر=1.618 فيسمى “المستقيم الذهبي”. ولسهولة فهم هذه النسبة يستخدم “المستطيل الذهبي” (خارج قسمة طوله على عرضه=الرقم الذهبي). وهو مستطيل يرسم بداخله مربع وهكذا إلى ما لا نهاية. ويظهر تصميمات المستطيل الذهبي في أعمال المصورين والرسامين والمعماريين، لإظهار ملامح الجمال في أعمالهم، حيث كلما كانت أبعاده أقرب لهذه النسبة كان العمل أكثر روعة.
وأطلق على “النسبة الذهبية” عدة أسماء لاكتشافها عدة مرات، فهناك “المثلث الذهبي”، و”المضلع الذهبي”، و”خماسي الأضلاع المنتظم” (خارج قسمة القطر على أحد الأضلاع=فاي)، كما توجد خطوط الالتواء وفق “فاي” الجاذبة للعين نحو مركز الشيء. ومن تجليات تلك الخطوط التواء دوامات المجرات، وأمواج البحار، والتواء الحلزون والقواقع والأصداف البحرية، وقوقعة الأذن البشرية، وخطوط باطن كف الإنسان وأصابعه، ولولبية الحمض النووي البشري، والتواء خطوط اللوحات الفنية الشهيرة.. وإن كل ما يحيط بنا يبدو جميلاً عند خضوعه لتلك النسبة الذهبية.
في الكون المنظور وعالم البيولوجيا
إن أروع المشاهد الطبيعية، تلك التي يكون فيها توزيع اليابسة والبحر والسماء خاضعًا لهذه النسبة الذهبية. وقد يكون أجملها تلك التي يحتل فيها خط الأفق أكثر من ثلثي الصورة قليلاً، أو تشكل السماء أكثر من ثلثها قليلاً. وينطبق الأمر نفسه على الفن التشكيلي. ويكون العمل أروع، كلما كانت نسب مكوناته مقتربة من النسبة الذهبية. ويمتاز “نجم البحر” بشكله الخماسي الأضلاع “الذهبي”. كما تظهر هذه النسبة الذهبية في أي خلية للنحل، فنجد أن عدد إناثها يفوق عدد ذكورها بنسبة ثابتة وهي 1.618. وإذا تركنا زوجًا من الأرانب يتكاثر في حقل محدد وظروف ملائمة ولمدة معينة، سنلاحظ أن عددها يتزايد وفق متتالية “فيبوناتشي”. وقد تخضع ضربات القلب، وأجزاء جسم الحيوان، لهذه النسبة الرائعة أيضًا.
النسبة الذهبية في الإنسان
يذهب المختصون إلى أن جزيء الحمض النووي يستند على النسبة الذهبية، فهو بأبعاد 34 انغستروم طولاً بنسبة 21 انغستروم عرضًا لكل دورة كاملة من دوامة لها “الحلزون المزدوج” الذي يمثل وحدة الـDNA. وثمة ملاحظة للدكتور “نورمان روز” يوضح فيها أن المراحل الأساس لنمو الإنسان، تمثل أرقام متتالية فيبوناتشى؛ فعند “الصفر” يكون جنينًا، وعند عمر “1” يكون مولودًا حديث الولادة، وعند أواخر عمر “1” يبدأ ظهور الصوت والمشي، وفطامه في “2”، وعند “3” تبدأ مرحلة الاعتماد على النفس والتحكم والتدريب على استخدام الحمام، وعند “5” التعليم المبكر، وعند “8” منتصف الطفولة والتمييز بين الصواب والخطأ، وعند “13” البلوغ، وعند “21” سن الرشد، وعند “34” منتصف الأبوة والمهارات المصقولة، وفي “55” بدء سن الضمان الاجتماعي واكتمال المهارات والتقاعد، وأخيرًا عند “89” الاكتمال والحكمة.
كما اهتم العلماء باكتشاف جسم الإنسان وتشريحه، وفهم الأبعاد الموجودة بين الأعضاء البشرية. وتمثلت أعرق وأشهر هذه الدراسات، في الرسم التوضيحي “رجل فيتروفيان” (Vitruvian Man) للفنان الإيطالي “ليوناردو دافنشي”. ويزخر وجه الإنسان بأمثلة عديدة للنسبة الذهبية التي أظهرتها قياسات المصممين والفنانين، فالرأس “مستطيل ذهبي” مع مركز الإبصار في منتصفه، ويحقق خط تمركز العينين فيه تلك النسبة. وعصيات العين ومخاريطها تتوافق مع مبدأ المقطع الذهبي. وموضع الفم والأنف عند المحاور الذهبية. وتتجلى النسبة في طول الوجه إلى عرضه، وفي المسافة بين العينين وأسفل الذقن، والمسافة بين الحنك والشفة السفلى مقسومة على المسافة بين الأنف والشفة العليا، والمسافة بين فتحة الفم وارتفاع الأنف، والمسافة بين الكتف وأطراف أصابع اليد مقسومة على المسافة من الكوع لأطراف الأصابع، ومسافة الساق بين جزئيها الكبير والصغير وتنطبق على جزئي الذراع. فضلاً عن أن السرة تَقسم الجسم لقسمين النسبة بينهما ذهبية، وكذا المسافة من السرّة لِقمّة الرأس تقسمها الحنجرة بذات النسبة، وأيضًا المسافة بين السرّة والقدمين تقسمها الركبة. وحتى الأذن تعكس شكل “دوامة” فيبوناتشي الشهيرة. لذا يرى العلماء وخبراء التجميل، أن جمال الإنسان يستند على هذه النسبة الخلقية، وقد يتم اختيار ملكات الجمال وفقًا لها.
في العمارة والتصميم
النسبة الذهبية مريحة للعين، وتشكل أهم معايير الجمال في العمارة والديكورات وحتى أغلفة المجلات، لذا يسعى المعماريون لجعل تصاميمهم متسقة مع بعضها ووفقها لتبدو رائعة. ويشار إلى أن بناء أهرامات الجيزة جاء وفق هذه النسبة. فيبلغ طول ضلعي قاعدة الهرم الأكبر بالجيزة بمصر 756 قدمًا، ويبلغ طول ارتفاعه 481 قدمًا، والنسبة بين القاعدة والارتفاع تساوي 1.571 وهي قيمة قريبة من الرقم الذهبي. ويُعتقد أن المعماري اليوناني “فيدياس” قام بتوظيفها في تصميم منحوتات هيكل البارثينون أكروبوليس أثينـا.
كما روعيت النسبة عند بناء عدد من المساجد الشهيرة كجامع القيروان الكبير (مسجد عقبة بن نافع) في تونس؛ ففي تصميمه تناسق بين معظم أرجائه، من المساحة الكلية إلى مساحة فناء المسجد حتى التناسب الواضح في مناراته. كما تتضح في مبنى الأمم المتحدة عند مقارنة عرض المبنى إلى الارتفاع لكل عشر طوابق فيه. وكان “إقليدس” قد وضع العلاقة بين النسبة الذهبية وطريقة إنشاء النجمة الخماسية. ويشتهر كلٌّ من المعماري “لوكوربوزييه” (Le Corbusier) أسطورة العمارة الوظيفية، و”ماريو بوتا”، بتوظيفهما النسبة الساحرة في كثير من أعمالهما. ففي عام 1945، اعتمد “لوكوربوزييه” على المستطيل الذهبي لكل أعماله الهندسية. وألَّف كتابًا يرتكز على المقطع الذهبي وعلى مقاييس جسد الإنسان، أطلق عليه تسمية “الضابط” (Modulor)، وهو تقسيم خط أو تجزئته مع الحفاظ على التناسبية بين طوله الكامل وكافة الأجزاء الصغيرة التي نحصل عليها، والعكس صحيح.
في الفن والموسيقي
في عصر النهضة اعتمد الفنانون على النسبة الذهبية في أعمالهم الفنية؛ فصمم “دافنشي” لوحته الشهيرة “الموناليزا” وفقها، فظهرت بروعتها المعروفة.. وهكذا فعل مع لوحة “العشاء الأخير” الشهيرة، حيث أدخل “فاي” في إنشاء أبعاد الطاولة والجدران والرسم الخلفي للوحة، كما شرح “دافنشي” كتابًا يبيّن الخصائص الرياضية والجمالية العجيبة للرقم الذهبي ويسمى
“De divina proportio” (التناسب الإلهي)، وقد ألفه الكاهن الإيطالي “فرا لوكا باشيولي”. وفي الفن المعاصر، اشتهر الرسام “سلفادور دالي” بتكريس النسبة الذهبية، وبخاصة لوحته (The Sacrament of the LaSt Supper). ونجح الموسيقيون ومؤلفو السيمفونيات، في الحصول على جمل موسيقية رائعة، وذلك بجعل ضغطات مفاتيح الآلة (مثل البيانو) يجري وفق تباعد رياضي ثابت وفقًا لمتتالية “فيبوناتشي”. وألفت الفرقة الموسيقية الأمريكية أغنية بعنوان “لاتيرا”، وبها جمل غنائية مقاطعها 3.5.8.13.3.5.8.5.3.2. أما الثانية فهي 8.5.3.2.1.1.2 وكلها أرقام “فيبوتاشي”.
في إيقاع الحياة اليومي
إن الاقتراب من النسبة الذهبية في تصميم مفردات الحياة اليومية (أبعاد السيارات، والأثاثات، والأدوات المنزلية)، يجعلها أقرب إلى التكامل الجمالي الباعث على الراحة النفسية والبهجة الروحية. هل تساءل أحد عن سر الهيبة والفخامة التي تطبعها هذه السيارة في نفوسنا؟ نعم، معظم مظاهرها وسماتها تخضع لقانون الهندسة السحرية. ويمكنك التأكد من ذلك من خلال إجراء قياسات لجوانب مختلفة من سيارة مرسيدس -مثلاً- وستلاحظ بسهولة أنها تحقق النسبة الذهبية، لأنها صمِّمتْ وفقًا لهذه النسبة.. شاشات التلفاز، أو الكمبيوتر عالية الوضوح (HD)، حيث كانت الشاشات المستخدمة في السابق مربعة الشكل ونسبتها 1:1 ووضوحها أقل، رأى مصممو التلفاز أن أفضل نسبة لأبعاد الشاشة للحصول على صورة أوضح وأفضل شكليًّا، هي نسبة 1280:800، وإذا قسمنا هاتين القيمتين 1280 على 800 لحصلنا على نسبة 1.6.
إذن، إن النسبة الذهبية تمثل إيقاع الحياة الجميل. فالتناسب والتناسق والبساطة، من أهم أسرار الجمال والمتعة البصرية المبثوثة في مفردات الكون.. وعندما يتم الابتعاد عن هذا الإيقاع الماتع الساري، تظهر نشاز النغمات المزعجة.